Катер выехал в 10:00 из пункта А в пункт В, который находится на расстоянии 15 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер вернулся обратно в 18:00. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

(15/х+2) + (15/х-2) + 4 = 18 - 10 х (х+2) (х-2)

15 х - 30 + 15 х + 30 = 4 х^2 - 16

4 х^2 - 30 х - 16 = 0 : 2

2 х^2 - 15 х - 8 = 0

х1 = 8 км/ч х2 = - 0.5 км/ч

х2 не подходит по условию, следовательно скорость катера = 8 км / ч

скорость катера обозначим за х

в какую-то сторону он ехал по течению (х+2), а в какую-то против (х-2),

чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость, тогда получаем, что туда он ехал

15 / (х+2), а обратно 15 / (х-2), теперь сосчитаем, сколько он был в пути 18-10=8 часов, но 4 часа пробыл в пункте, то есть 8-4=4 часа был в пути

тогда получаем уравнение:

15 / (х+2) + 15 / (х-2) = 4

приравниваем всё к общему знаменателю (х+2) (х-2), приводим подобные и получаем квадратное уравнение:

2 х^2 - 15 х-8=0

D = 289

х1=-0,5 - не удовлетворяет, т к скорость не может быть отрицательной

х2=8

Ответ: собственная скорость катера 8 км/ч