Докажите, что для любых положительных чисел a, b и c справедливо неравенство a3b + b3c + c3a > a2bc + b2ca + c2ab.

A3b + b3c + c3a > a2bc + b2ca + c2ab. Левая часть:

3b+b+2b+b+b=8b.

a+3a=4a.

3c+c=4c.

Правая часть:

2b+b+b=4b

3a+a+2a=6a

c+c+c=3c.

Предположим, а - 1, b - 2, с - 3.

Левая часть:

18*2+4*1+3*3=29.

Правая часть:

4*2+6+9=23.

29>23, значит левая часть больше.

ЧТД.