1) Запишите все значения x, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < x < 60.

2) Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < x < 50.

3) Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

4) При делении числа a на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность a - b была кратна 9?

Запишите все значения x, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < x < 60.

Кратно 6, значит Х делится на 6. Смотрим таблицу умножение первое число что больше 25 и до 60.

Ответ: 30, 36, 42, 48, 54.

30:6=5; 36:6=6; 42:6=7; 48:6=8; 54:6=9.

25<30<60

25<36<60

25<42<60

25<48<60

25<54<60


2) Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < x < 50.

Делители числа, это когда нацело число делится на делитель. Надо больше 14, но меньше 50.

{98 делимое: 2 делитель = 49 частное }

Все делители. {1,2,7,14,49,98}

98:1=98; 98:2=49; 98:7=14; 98:14=7; 98:49=2; 98:98=1.

Выбираем нужные 14<Х<50

Подходит только один 49

Ответ: 14<49<50


3) Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Проще умножить или посмотреть таблицу умножения и выписать до 100.

Кратные 9 до 100

{9; 18; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99}

9•1=9; 9•2=18; 9•3=27; 9•4=36; 9•5=45; 9•6=54; 9•7=63; 9•8=72; 9•9=81; 9•10=90; 9•11=99;

Кратные 12 до 100.

{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96}

12•1=12; 12•2=24; 12•3=36; 12•4=48; 12•5=60; 12•6=72; 12•7=84; 12•8=96;

Выбираем из кратных 9 и 12 где одинаковые числа;

36 и 72.

36:9=4;

36:12=3;

72:9=8;

72:12=6.

Ответ: чисел меньше 100 что делятся на 9 и 12 два это 36 и 72.


4) При делении числа a на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность a - b была кратна 9?

Ответ:

Чтобы разность была кратна 9, число b должно делится на 9 с остатком 5. Остатки вычтутся и разность будет кратна 9.

Пусть

а: 9=? (ост5) вместо (?) пишем Х

Тогда а = 9•Х+5

Число b делится на 9 с остатком 5

b:9=? (ост 5) вместо (?) пишем У

b:9=y (ост5)

Тогда

b=y•9+5

a-b=? Вместо (?) пишем К оно кратно 9.

a-b=9k;

Получили

а=9 х+5

b=9y+5

a-b=9k

Подставляем в (а-b) a и b

(9x+5) - (9y+5) = 9k

9x+5-9y-5=9k

9x-9y=9k

x-y=k

Х и У какие то числа и К, вариантов много

Например

Х=3; у=2,

X-y=k; 3-2=1;

Тогда а=9•3+5; b=9•2+5;

a=32; b=23.

a-b=k

32-23=9

X=4; y=0

X-y=k; 4-0=4.

a=9•4+5; b=9•0+5;

a=41; b=5

a-b=k;

41-5=36

Х=0; у=2;

Х-у=к; 0-2=-2;

а=9•0+5; в=9•2+5;

а=5; в=23;

а-в=5-23=-18;

Х=0; у=0;

Х-у=0-0=0;

а=9•0+5; в=9•0+5;

а=5; в=5;

а-в=5-5=0;

Все числа (9; 36; -18; 0) кратны 9, то есть Х и У можем брать любые числа