X^2+6y+y^2-2 x+9 = 0

y=-|2cos Пx|

Решить систему уравнений

Y = - |2cosπx|, следует y ≤ 0;

Уравнение y² + 6y + (x² - 2x + 9) = 0 можно рассматривать как квадратичное

относительно y;

D/4 = 3² - x²+2x - 9 = 2x - x² ≥ 0, т. е. x (x-2) ≤ 0 или x∈ [0; 2 ].

D - Дискриминант.

y₁ = - 3 - sqrt (2x - x²) ≤ 0 ⇒ sqrt (2x - x²) ≥ - 3 что верно в ОДЗ,

т. е. x∈ [0; 2 ] [ sqrt ⇒ √ ];

y₂ = - 3 + sqrt (2x - x²) ≤ 0 ⇔ sqrt (2x - x²) ≤ 3 ⇔ 0 ≤ 2x - x² ≤ 9 ⇒x² - 2x + 9 ≥ 0

⇔ (x-1) ² + 8 ≥ 0 [ (x-1) ² + 8 ≥ 8, min = 8 при x=1].

Ответ : (x; - 3 + / - sqrt (2x-x²)), x∈ [0; 2 ].