В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к

концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе

закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня

кофе останется в обоих автоматах.

Т. к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате" совместны (т. е. зависимы).

Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате". Р (А) = Р (В) = 1-0,3=0,7.

Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате" - это объединение событий А U B - событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).

Р (АUB) = 1-0,12=0,88

С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе.

Т. е. AUB = AUB U A∩B, тогда Р (AUB) = Р (А) + Р (B) - Р (A∩B)

Р (A∩B) = Р (А) + Р (B) - Р (AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52

Ответ: 0,52.