Докажите что сумма номеров счастливых билетов делится на 13.

счастливый билет - счастливый билет называют счастливым если сумма первых трех цифр его номера равна сумме трех последних цифр

Доказательство

Если счастливый билет имеет номер А, то билет с номером В=999999-А также счастливый, при этом А и В различны. Поскольку А+В=999999=1001·999=13·77·99 делится на 13, то и сумма номеров всех счастливых билетов делится на 13.