Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5a+28a+1, где a - некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Замечание. Не при всех натуральных a указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном a, т. е. не обязательно при всех a.

Подсказка

Подумайте, на какие числа могут делиться 5a+2 и 8a+1. Найдите НОД (5a+2; 8a+1). Воспользуйтесь алгоритмом Евклида.

Question

Математика

Лаврентьич

20 февраля, 14:44

Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5a+28a+1, где a - некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Замечание. Не при всех натуральных a указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном a, т. е. не обязательно при всех a.

Подсказка

Подумайте, на какие числа могут делиться 5a+2 и 8a+1. Найдите НОД (5a+2; 8a+1). Воспользуйтесь алгоритмом Евклида.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Леша · Answer 1

Найдем НОД (5 а+2, 8 а+1)

8a + 1 = (5a + 2) + (3a - 1)

5a + 2 = (3a - 1) + (2a + 3)

3a - 1 = (2a + 3) + (a - 4)

2a + 3 = 2 (a - 4) + 11

НОД = 11

Например, при а = 4 будет (5*4 + 2) / (8*4 + 1) = 22/33 = 2/3 (сокр. на 11).

Ответ: 11

Может, что и не так. Я как понял задачу, так и написал.