площадь треугольника АВС равна 140. на стороне АВ взяты точки M и N, на стороне ВС - P и T, а на стороне АС - точки M1, N1, P1, T1. известно, что АМ:MN:NB=2:1:2, CP:PT:TB=5:1:1, MM1||NN1||BC, PP1||TT1||AB. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых ММ1, NN1, PP1, TT1.

Question

Математика

Хрисанф

4 февраля, 10:22

площадь треугольника АВС равна 140. на стороне АВ взяты точки M и N, на стороне ВС - P и T, а на стороне АС - точки M1, N1, P1, T1. известно, что АМ:MN:NB=2:1:2, CP:PT:TB=5:1:1, MM1||NN1||BC, PP1||TT1||AB. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых ММ1, NN1, PP1, TT1.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Георгий · Answer 1

Обозначим АВ=5 х, ВС=7 у.

если достроить треугольник АВС до параллелограмма с диагональю АС, то его площадь будет равна 280.

получим уравнение 5 х 7 у sin А = 280.

тогда ху sin А=8. А это и есть искомая площадь.

Ответ: 8