Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12, она сама увеличится в 3 раза. Найдите все такие несократимые дроби. В ответе укажите сумму сумму дробей, обратных к полученным. Если таких дробей нет, укажите в ответе 0.

Была дробь x/y. Стала (x+12) / (y+12)

(x+12) / (y+12) = 3x/y

y (x+12) = 3x (y+12)

xy + 12y = 3xy + 36x

12y = 2xy + 36x

6y = xy + 18x

xy = 6y - 18x = 6 (y - 3x)

Произведение xy должно делиться на 6

y - 3x > 0; y > 3x

1) y = 9; x = 2

18 = 6 (9 - 3*2) - подходит.

Дробь x/y = 2/9; обратная дробь 9/2 = 4,5

Это я нашел случайно. Как еще искать, непонятно.