Задать вопрос
14 июля, 19:27

Из натуральных чисел от 1 до 1991 Дима хочет выбрать несколько и выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырех идущих подряд чисел не делилась на три, а сумма любых пяти последовательных в этом ряду чисел делилась на три. Какое наибольшее количество чисел может выбрать Дима?

+2
Ответы (1)
  1. 14 июля, 22:27
    0
    Вместо заданных чисел 1,2, ...,1907 можно рассматривать их остатки от деления на три: 1,2,0,1,2,0, ...,0,1,2. Нуль нельзя выбирать, иначе в пятерке, где нуль крайний, найдётся четвёрка с суммой, кратной трём. Выбранная последовательность единиц и двоек периодична с периодом, равным пяти. Короткий перебор показывает, что в периоде должно быть ровно четыре одинаковых числа. Поскольку в исходном наборе единиц и двоек поровну, то искомым набором может быть такой 2,1,1,1,1,2,1,1,1,1, ...,2,1,1,1,1,2. В нём 636 единиц и 145 двоек.

    итого 636+145=771 числа
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из натуральных чисел от 1 до 1991 Дима хочет выбрать несколько и выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырех идущих подряд чисел не ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы