Найдите промежутки убывания и возрастания функции

Надо найти критические точки - найти производную и приравнять её 0.

f' (x) = - 4x³-12x = 0

-4 х (х² + 12) = 0

х₁ = 0

х² = - 12 - не имеет решения.

Значит, имеется только одна критическая точка - х = 0.

Для определения свойства этой точки надо определить значения производной вблизи критической точки.

f' (-1) = - 4*1-12 * (-1) = - 4+12 = 8

f' (1) = - 4*1-12*1 = - 16.

Переход с + на - это признак максимума функции.

Слева от точи х = 0 производная положительна, значит, функция возрастает.

Справа - отрицательна, функция убывает.