Как решить иррациональное уравнение? 1) √x-1 = x-3 2) √3-2x-√1-x=1

1) Область определения для корня: x > = 1

Уравнение просто, возводим все в квадрат

x - 1 = (x - 3) ^2

x - 1 = x^2 - 6x + 9

x^2 - 7x + 10 = 0

x1 = 2, x2 = 5

Корень x = 2 - лишний, при этом левая часть равна 1, а правая - 1.

Ответ: 5

2) Область определения:

3 - 2x > = 0; x < = 1,5

1 - x > = 0; x < = 1

Итого: x < = 1

Уравнение сложнее, сначала разделим корни

√ (3 - 2x) = √ (1 - x) + 1

Возводим все в квадрат

3 - 2x = 1 - x + 2√ (1 - x) + 1

2√ (1 - x) = 1 - x = [√ (1 - x) ]^2

Нам повезло, а то пришлось бы второй раз в квадрат возводить.

1) √ (1 - x) = 0; x1 = 1 < = 1

2) √ (1 - x) = 2

1 - x = 4

x2 = - 3 < = 1

Оба корня подходят.

Ответ: x1 = 1; x2 = - 3