Высота цилиндра равна 5√3 сс, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°. Найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник со сторонами Н и D

Н - высота цилиндра

D=2R - диаметр основания.

Диагональ разделила прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом в 30 градусов

tg 30°=H/D

D=H/tg 30°=5√3 : √3/3=15 cм

значит R=7,5 cм

S (бок) = 2πRH=2π·7,5·5√3=75π√3 кв. см.

V=πR²H=π·7,5²·5√3=281,25π√3 куб см