Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: 2,3 (4), 16,1 (8)

1) а) 2,3 (4) = 2 (34-3) / 90 = 2 31/90

б) 2,3 (4) = 2,3 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...

Подчёркнутый ряд - бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 0,04 и знаменателем 0,1.

Ищем её сумму S = 0,04 / (1 - 0,1) = 0,04 / 0,9 = 4/90

2,3 (4) = 2,3 + 4/90 = 2 3/10 + 4/90 = 2 31/90

2) а) 16.1 (8) = 16 (18 - 1) / 90 = 16 17/90

б) 16,1 (8) = 16,1 + 0.08 + 0,008 + 0.0008 + ...

Подчёркнутый ряд - бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 0,08 и знаменателем 0,1.

Ищем её сумму S = 0,08| (1 - 0,1) = 0,08 / 0.9 = 8/90

16,1 (8) = 16,1 + 8/90 = 16 1/10 + 8/90 = 16 17/90