Перпендикулярны ли векторы ¯m (1; 2; 3) и ¯m (0; -3; -2)

Нет, так как скалярное произведение этих векторов не равно 0.

Скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Если векторы перпендикулярны, т е косинус 90 градусов равен 0. то и скалярное произведение равно 0.

И обратно, если векторы ненулевые, а скалярное произведение равно 0, значит косинус угла между ними равен 0, это значит. что угол между векторами прямой

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

В данной задаче скалярное произведение равно

1·0+2· (-3) + 3· (-2) = - 12

У перпендикулярных векторов сумма произведений координат должна равняться нулю.

x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0

В нашем случае

1*0 + 2 (-3) + 3 (-2) = 0 - 6 - 6 = - 12 = / = 0

Нет, они не перпендикулярны.

А если бы координаты были m (1,2,3) и n (0,-3,2) или n (0,3,-2), тогда да.