При каком наибольшем значении параметра a функция f (x) = 2/3 x^3-ax^2+ax+14 возрастает на всей числовой прямой?

F' (x) = 2x²-2ax+a

2x²-2ax+a=0 (решаем относительно х)

D=b²-4ac=4a²-4*2*a=4a²-8a

Ветви параболы 2x²-2ax+a направлены вверх, следовательно, если дискриминант будет отрицательным, то не будет отрицательных значений

4a²-8a<0

a²-2a<0

a (a-2) <0

a∈ (0:2)

Ответ: a∈ (0:2)