Нужно понятное решение задачи:

Миша задумал трехзначное натуральное число и нашел его остатки от деления на 3, 6, 9 Сумма этих остатков оказалась равной 6. Найдите остаток от деления натурального числа на 18.

Что именно непонятно в неясном решении?

Нужно число 6 разбить на три таких слагаемых, первое из которых заведомо меньше 3, второе - заведомо меньше 6, третье - заведомо меньше 9.

Перебираем все возможные остатки от деления на 18 (первый столбец). И для каждого из них определяем сумму остатков от деления на 9 (второй столбец), 6 (третий столбец) и 3 (четвертый столбец).

0 - 0 - 0 - 0 - сумма равна 0 - не подходит

1 - 1 - 1 - 1 - сумма равна 3 - не подходит

2 - 2 - 2 - 2 - сумма равна 6 - подходит

3 - 3 - 3 - 0 - сумма равна 6 - подходит

4 - 4 - 4 - 1 - сумма равна 9 - не подходит

5 - 5 - 5 - 2 - сумма равна 12 - не подходит

6 - 6 - 0 - 0 - сумма равна 6 - подходит

7 - 7 - 1 - 1 - сумма равна 9 - не подходит

8 - 8 - 2 - 2 - сумма равна 12 - не подходит

9 - 0 - 3 - 0 - сумма равна 3 - не подходит

10 - 1 - 4 - 1 - сумма равна 6 - подходит

11 - 2 - 5 - 2 - сумма равна 9 - не подходит

12 - 3 - 0 - 0 - сумма равна 3 - не подходит

13 - 4 - 1 - 1 - сумма равна 6 - подходит

14 - 5 - 2 - 2 - сумма равна 9 - не подходит

15 - 6 - 3 - 0 - сумма равна 9 - не подходит

16 - 7 - 4 - 1 - сумма равна 12 - не подходит

17 - 8 - 5 - 2 - сумма равна 15 - не подходит

Таким образом, возможные остатки от деления задуманного числа на 18 равны: 2, 3, 6, 10, 13