Найдите уравнение сферы, проходящей через начало координат с центром в точке А (4; 4; -2).

Уравнение сферы, центр которой не совпадает с началом координат:

(x-a) ^2 + (y-b) ^2 + (z-c) ^2 = R^2;

В нашем случае оно имеет вид:

(x-4) ^2 + (y-4) ^2 + (z+2) ^2 = R^2;

Точка начала координат (0,0,0) лежит на сфере.

Можем найти квадрат радиуса сферы:

R^2 = (0-4) ^2 + (0-4) ^2 + (0+2) ^2;

R^2 = 16 + 16 + 4 = 36; (R = 6) - не надо, но пусть будет.

Общее уравнение сферы:

(x-4) ^2 + (y-4) ^2 + (z+2) ^2 = 36;