Задать вопрос
16 сентября, 09:33

Наименьшее общее кратное, d наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, удовлетворяющих условию 7x=16y-73. Какое наименьшее значение может принимать выражение q деленное на d?

+4
Ответы (1)
  1. 16 сентября, 10:09
    0
    Т. к. d=НОД (x, y), то x=du, y=dv, где u, v - уже взаимно простые натуральные числа. Тогда q=duv, и значит, q/d=uv. То есть нам надо минимизировать uv.

    По условию: 16dv-7du=73. Выносим d за скобки:

    d (16v-7u) = 73, т. е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1 или d=73 (т. к. 73 - простое).

    1) Если d=1, то 16v-7u=73. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1,2, ...

    Минимум uv достигается при k=0, т. е. uv=5. При этом x=u=1, y=v=5.

    2) Если d=73, то 16v-7u=1. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1,2, ...

    Минимум uv достигается при k=0, т. е. uv=4*9=36. При этом x=73*9, y=73*4.

    Т. к. 5<36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Наименьшее общее кратное, d наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, удовлетворяющих условию 7x=16y-73. Какое наименьшее значение ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13. 5. Найдите все пары натуральных чисел, разность которых 66, а наименьшее общее кратное равно 360. 6.
Ответы (1)
А) Наименьшее общее кратное чисел а и b равен b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел. б) Наибольший общий делитель двух чисел равен 4, а их наименьшее общее кратное равно 120. Одно из чисел равно 24. Найдите второе число.
Ответы (1)
1) Разложите на простые множители числа: 300 и 9828; 700 и 8316 2) Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 15 и 1008; 936 и 1404. 3) Докажите что: а) числа 189 и 1905 не взаимно простые.
Ответы (1)
1. Разложите на простые множители число 105. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 30 4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 6 и 24
Ответы (2)
3. Общий делитель чисел a и b - это число, на которое ... числа a и b 4. Общее кратное чисел a и b - это число, которое ... числа a и b 5. Наибольший общий делитель чисел a и b - это ..., на которое ... 6. Наименьшее общее кратное чисел a и b - это .
Ответы (1)