В 2004 году в одной маленькой, но очень гордой стране проживало 1536 человек, а в 2014 году - уже 1728 человек. По прихоти судьбы численность населения страны в любой год можно описать формулой qn=A⋅cn, где n - номер года, qn - численность населения в году с номером n, а c и A - константы. Сколько людей будет жить в маленькой, но очень гордой стране в 2024 году?

Составим систему уравнений

и выразим с^2014

1536=A⋅c^2004 (1)

1728=A⋅c^2014 (2)

выражаем из (1) А=1536/с^2004

подставляем в (2) 1728 = (1536⋅c^2014) / c^2004

степени вычитаем и переносим известное в левую часть, получаем:

1,125=c^10

отсюда: с = корень 10 степени (1,125)

составляем уравнение для 2024 года

и записываем снова уравнение (2)

q=A⋅[корень^10 (1,125) ]^2024 (3)

1728=A⋅[корень^10 (1,125) ]^2014 (2)

делим уравнение (3) на (2) отсюда

q/1728 = (A⋅[корень^10 (1,125) ]^2024) /

[А⋅корень^10 (1,125) ^2014]

сокращаем степени (при делении вычитаются) и упрощаем и выражаем q

q/1728=[корень^10 (1,125) ]^10

корень 10 ой степени и 10-степень сокращаются

q/1728=1,125

q=1728*1.125=1944