Вычислите cos (a+b) и cos (a-b), если sina=3/5, cosb=4/5 и 0

+1

Дано: sinα=3/5, cosβ=4/5

0<α<π/2, 0<β<π/2

вычислить: cos (α+β), cos (α-β)

решение.

sin²α+cos²α=1

(3/5) ²+cos²α=1, cosα=+-√16/25, т. к. 0<α<π/2,

cosα=4/5

аналогично, sib²β+cos²β=1

sin²β + (4/5) ²=1, = > cosβ=3/5

cos (α+β) = cosα*cosβ-sinα*sinβ = (4/5) * (4/5) - (3/5) * (3/5) = 16/25-9/25=7/25

cos (α-β) = cosα*cosβ+sinα*sinβ = (4/5) * (4/5) + (3/5) * (3/5) = 16/25+9/25=25/25=1