Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 часа раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?

х (стр.) - предполагал набирать каждый час

у (час.) - время, затраченное на работу, составим систему уравнений:

240/х=у (1) - время, которое потратит если будет набирать по х страниц в час

240 / (х+3) = у-4 (2) - время, которое потратит, если будет набирать на 3 стр. больше

Подставим значение у из ур-я (1) в ур-е (2), получим:

240 / (х+3) = 240/х - 4

240 / (х+3) = (240-4 х) / х

240 х = (х+3) * (240-4 х)

240 х=240 х-4 х^2 + 720-12 х

-4 х^2 + 720-12 х=0 - сократим на 4 и умножим на - 1, получим:

х^2+3 х-180=0 - решаем квадратное уравнение

D=9+720=729

корни: х1=-3-27/2=-15 - не имеет смысла

х2=-3+27/2=12, следовательно

х=12 (страниц) - предполагал набирать каждый час

240:12=20 (ч) - должен был потратить на всю работу

12+3=15 (стр.) набирал каждый час

240:15=16 (ч) - потратил на всю работу