5 класс Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см, 6 см покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков у которых окрашено: 1) 3 грани, 2) 2 грани, 3) 1 грань.?

1) у прямоугольного параллелепипеда 8 углов то есть будет 8 кубиков с тремя окрашенными гранями

2) также имеем 4 ребра по 6 см, 4 по - 5 см, 4 по-4 см. (это кубики с двумя окрашенными гранями), от каждой грани отнимаем 2 кубика (это угловые кубики), получаем 4*4+4*3+4*2=36 кубиков с 2-мя окрашенными гранями

3) также имеем грани 6*4 (2 шт) ; 6*5 (2 шт) ; 5*4 (2 шт) отняв с каждой стороны по 2 имеем 4*2-2 шт, 4*3 - 2 шт, 3*2 - 2 шт. сосчитаем 4*2*2+4*3*2+3*2*2=16+24+12=52 кубика с окрашенной одной гранью.