Произведение 22 чисел, каждое из которых есть + 1 или - 1, равно 1. Доказать что их сумма отлична от 0.

Если перемножить четное кол-во отрицательных чисел, получится положительное число. При умножении на 1 число не меняется.

Значит, - 1 будет четное число, и единиц тогда тоже четное кол-во

Нулю эта сумма будет равна, если - 1 и 1 одинаковое число, т. е. по 11 штук, что невозможно (из первого рассуждения). Значит, сумма их отлична от нуля