На доске написано число 1. Раз в минуту можно прибавить к числу 6 или вычесть 9, и новое число записать на доску. Какие числа можно получить таким образом?

1 дает остаток 1 при деление на 3, 6 дает 0, 9 дает 0. При прибавлении 6 или вычитания 9 остаток при делении числа на 3 не изменяется. Значит у нас получается все числа которые дают при делении на 3 остаток 1. Как их всех сделать? К числу прибавляем 2 раза 6 то есть + 12 и вычитаем 9 то есть у нас получается число на 3 больше: 1,4,7,10 ...