С записанным на доске числом можно проделывать следующие операции:

1) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 1;

2) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 4;

3) к одной цифре прибавить 4, а из другой вычесть 1.

Операцию разрешиться проделывать, только если в результате также получиться цифра например, из цифры 2 нельзя вычесть 4, а к цифре 9 нельзя прибавить 4). Можно ли при помощиуказанных операций из числа 9876543210 получить число 1234567891?

Question

Математика

Максимильяныч

23 февраля, 00:32

С записанным на доске числом можно проделывать следующие операции:

1) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 1;

2) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 4;

3) к одной цифре прибавить 4, а из другой вычесть 1.

Операцию разрешиться проделывать, только если в результате также получиться цифра например, из цифры 2 нельзя вычесть 4, а к цифре 9 нельзя прибавить 4). Можно ли при помощиуказанных операций из числа 9876543210 получить число 1234567891?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Зинаида · Answer 1

Рассмотрим как меняется общая сумма цифр при действиях

при действии 1) она не меняется, ибо + 1 - 1 = 0

при действии 2) + 1 - 4 = - 3

При действии 3) + 4 - 1 = 3

Заметим, что остаток суммы цифр при делении на три не изменяется.

9876543210 имеет остаток 0, значит все получаемые из него числа будут делится на 3

1234567891 имеет остаток 1 при делении на 3, значит это число получить нельзя