Задать вопрос
3 февраля, 11:58

на доске записаны числа 1,2,3, ... 100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифмитическое и сложили получившиеся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000 почему? Кто силен в матиматике отзовитесь!

+1
Ответы (2)
  1. 3 февраля, 12:54
    0
    если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д., то получится 49 пар с суммой 100

    остаются 2 числа: 100 и 50

    49*100+100+50=5050

    Получиться 5000 не могло.
  2. 3 февраля, 13:17
    0
    Пронумеруем все числа - n1, n2, n3, ..., n99, n100

    Запишем cумму среднеарифметических пар

    (n1+n2) / 2 + (n2+n3) / 2 + (n3+n4) / 2 + ... + (n99+n100) / 2=

    = (n1+n100) / 2+n2+n3 ... + n99=5000

    Умножим на 2 обе части равенства

    n1+n100+2 (n2+n3 + ... + n99) = 10000

    n1+n100 + (n2+n3 + ... + n99) + (n2+n3 + ... + n99) = 10000

    Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и = 5050

    5050 + (n2+n3 + ... + n99) = 10000

    n2+n3 + ... + n99=4950

    Значит

    n1+n100=100

    То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,

    чтобы сумма среднеарифметических пар = 5000
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «на доске записаны числа 1,2,3, ... 100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифмитическое и ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы