Очень нужна ваша помощь. Помогите понять как решать такие уравнения. Решите уравнение в натуральных числах

А) x! - 1 = y²

Б) x! + 12 = y²

И такие системы.

7x=11y

(x, y) = 45

А) Если поделить правую часть уравнения на 3, то остаток будет либо 0, либо 1.

рассмотрим левую часть:

1. при x>=3, тогда x! mod 3 = 0 (это остаток от деления на 3), но т. к. x! будет произведением чисел, содержащим тройку, то (x!-1) mod 3 = 2. Правая часть остатка 2 дать не может, значит этот вариант отпадает.

2. при х=1. 1!=1, тогда 1-1=0, y²=0, y=0, но т. к. нуль не является натуральным числом, этот вариант тоже не подходит.

3. x=2. 2!=2, тогда 2-1=1, y²=1, y=±1. Т. к - 1 не является натуральным числом, то имеем единственный ответ: x=2; y=1.

b) по аналогии

система.

если НОД (x, y) = c; то x=ca, y=cb; a, b - взаимно простые числа, тогда можно переписать верхнее ур-е:

7a=11b

11b/a=7; из определения о взаимнопростых числах мы знаем, что нод (a, b) = 1, т. о. a является делителем числа 11, и возможны 2 случая:

1. a=1; 7=11b; b=7/11; а оно не принадлежит мн-ву натуральных чисел.

2. a=11; b=7. нод (11,7) = 1, все подходит, подставляем (a=11, b=7) ⇒ x=495; y=315. - - ответ