сравните на сколько сумма 1+3+5 + ... + 99 меньше от суммы 2+4+6 + ... + 100?

1+3+5 + ... + 99 = (1+99) + (3+97) + ... (49+51) = у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100) = 100*25=2500

(1 - в 1 скобке, 3 в (3+1) / 2=2 второй скобке, 49 в (49+1) / 2 = 25 скобке)

2+4+6 + ... + 100 = (2+100) + (4+98) + ... + (50+52) = у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102) = 25*102=2550

2550-2500=50

ответ: на 50

второй способ, используя формулу суммы первых n натуральных чисел

1+2+3+4+5 + ... + n=n (n+1) / 2, и ее походных

1+2+3+4+5 + ... + 2n=2*n * (2*n+1) / 2=n (2n+1)

формулу суммы первых n четных натуральных чисел

2+4+6 + ... + 2n=2 * (1+2+3 + ... + n) = 2*n (n+1) / 2=n * (n+1)

формулу суммы первых n четных натуральных чисел

1+3+5 + ... + (2n-1) = (1+2+3+4+5 + ... + 2n) - (2+4+6 + ... + 2n) = n * (2*n+1) - n * (n+1) =

=n (2n+1) - n (n+1) = n (2n+1-n-1) = n^2

откуда 1+3+5 + ... + 99=50^2=2500

(99=2*50-1)

2+4+6 + ... + 100=2+4+6 + ... + 2*50=50 * (50+1) = 50*51=2550

2550-2500=50

ответ: на 50