Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны двадцати, сорока и пятидесяти квадратным сантиметрам. Какова площадь поверхности этого параллелепипеда?

S = 2 (ab+ac+bc) = 2 (20+40+50) = 220

Обозначим сторону квадрата - а, высота параллелепипеда - h.

Квадрат диагонали параллелепипеда Д² = h²+2 а².

Так как угол 45°, то h² = 2 а², h = a√2

Тогда Д² = 4 а², отсюда а = Д / 2 = √242 / 2.

Объём параллелепипеда V = a²h = (242/4) * (√242*√2 / 2) =

= (242 √242*√2) / 8 = 665,5