Найти комплексное число z из условия

(z+i) (1+2i) + (1+zi) (3-4i) = 1+7i

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:

z+5zi-10i+2 (i^2) - 1-4zi^ (2) = 0;

i^ (2) = - 1;

5z+5zi-10i=0;

z=10i / (5+5i) = 2i / (i+1) ;

домножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение (т. е на (1-i)) и получим:

z=2i (1-i) / 2=i-i^2=i+1

Ответ:z=i+1.