Задать вопрос
27 сентября, 22:28

Решите уравнение arcsin (2x) + arcsin (x) = π/3.

+1
Ответы (2)
  1. 28 сентября, 00:41
    0
    Arcsin (2x) + arcsin (x) = pi/3

    Заменим : arcsin (2x) = a arcsin (x) = b

    Откуда верно что:

    sin (a) = 2sin (b)

    a+b=pi/3

    a = (pi/3-b)

    2*sinb=sin (pi/3-b)

    2sinb=√3/2 * cosb-1/2*sin (b)

    4sinb=√3cosb-sinb

    5sinb=√3*cosb

    25sin^2b=3cos^2b

    25sin^2b=3-3sin^2b

    28sin^2 b=3

    sin^2 b=x^2

    28x^2=3

    x=+-sqrt (3/28)

    После таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения.

    Очевидно что - sqrt (3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна.

    Но очевидно x=sqrt (3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе)

    Покажем теперь что других решений быть не может:

    Возьмем функцию:

    y=arcsin (x) + arcsin (2x) - pi/3 Это функция монотонна возрастающая, а тогда возможно лишь 1 решение. (тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция)

    Ответ:x=√ (3/28)
  2. 28 сентября, 02:26
    0
    arcsin (2x) + arcsin (x) = π/3

    cos (arcsin (2x) + arcsin (x)) = cos (π/3)

    cos (arcsin (2x)) * cos (arcsin (x)) - sin (arcsin (2x)) * sin (arcsin (x)) = cos (π/3)

    cos (arcsin (2x)) * cos (arcsin (x)) - 2x*x=1/2

    корень (1-4 х^2) * корень (1-х^2) = 1/2+2x^2

    2 корень (1-4 х^2) * корень (1-х^2) = 1+4x^2

    4 * (1-4 х^2) * (1-х^2) = (1+4x^2) ^2

    х^2=t

    4 * (1-4t) * (1-t) = (1+4t) ^2

    4 * (1-5t+4t^2) = 1+8t+16t^2

    4-20t=1+8t

    3=28t

    t=3/28

    x=корень (3/28)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите уравнение arcsin (2x) + arcsin (x) = π/3. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы