Две высоты треугольника равны 5 и 10. Найдите сумму целочисленных значении для третий высоты

Question

Математика

Митрюха

9 августа, 10:10

Две высоты треугольника равны 5 и 10. Найдите сумму целочисленных значении для третий высоты

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фотинья · Answer 1

Площадь треугольника можно найти 3 способами:

2S=5a=10b=c*h3

a, b, cтороны треугольника h3-3 высота

Запишем

5a=10b

a=2b

Из неравенства треугольника следует:

b+2b>c c<3b

b+c>2b c>b

b
Для удобства примем что с=nb где n-неизвестная константа

b
1
Запишем теперь:

10b=h3*c

10b=h3*nb

10=h3*n

n=10/h3

1<10/h3<3

Тк h3 принимает только целые значения, то возможно только

h3=9 h3=8 h3=7 h3=6 h3=5 h3=4 Тк не сказано какие именно должы быть стороны треугольника. То все варианты подходят тк не противоречать неравенству треугольника.

S=9+8+7+6+5+4=39

Ответ: 39