Найдите наибольшую из сумм n членов арифметической прогрессии, если a1=169 и a2=145

Наибольшая сумма будет когда последний член будет последним положительным числом. Тк дальше при увеличении числа членов сумма будет только уменьшаться, а тк до движения к последнему положительному она возрастала то естественно там и будет максимум.

Найдем последний положительный член:

Разность d=145-169=-24

Откуда для последнего члена верно неравенство

a1+d (n-1) = 169-24 (n-1) >=0

169>=24 (n-1)

n-1<=169/24=7+1/24

n<=8+1/24 тк число n целое то наибольшее n=8

Откуда последний член an=169-24*7=1

А Smax = (169+1) * 8/2=680

Ответ: Smax=680