Решить уравнение:

13 / (х-2) + 2 / (х-13) = 2

13 / (x-2) + 2 / (x-13) = 2

Первым делом найдём ОДЗ. Знаменатель не может равняться нулю, значит:

ОДЗ: х≠2; х≠13

Находим общий знаменатель : (х-2) * (х-13). Для этого первую дробь умножаем на (х-13), а вторую на (х-2) :

[13 (х-13) + 2 (х-2) ]/[ (х-2) (х-13) ] = 2/1

Воспользуемся правилом пропорции: а/б=с/д = > а*д=б*с

13 (х-13) + 2 (х-2) = 2 (х-2) (х-13)

Открываем скобки:

13 х-169+2 х-4=2 (х^2 - 13 х-2 х+26)

15 х-173=2 х^2 - 26 х-4 х+52

Переносим все в правую сторону и сводим подобные:

2 х^2 - 26 х-4 х+52-15 х+173=0

2 х^2 - 45 х+225=0

Находим дискрименант:

Д = (-45) ^2-4*2*225=2025-1800=225=15^2

Находим корни уравнения:

х1 = (45+15) / 4=60/4=15

х2 = (45-15) / 4=30/4=7,5

корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 15; 7,5.