Задать вопрос
17 февраля, 05:43

1) Проверьте равенства: 1+3=2 (в квадрате), 1+3+5=3 (в квадрате), 1+3+5+7=4 (в квадрате). Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующие равенства и проверьте себя с помощью вычислений.

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:

А) Сумму первых десяти нечётных чисел.,

Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

+5
Ответы (2)
  1. 17 февраля, 07:44
    0
    Прием состоит в том, что сумма первых n нечетных чисел равна n^2.

    A) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10^2 = 100

    B) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 50^2 = 2500 (в сумме всего 50 слагаемых)
  2. 17 февраля, 08:41
    0
    Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3 + ... + (2n-3) + (2n-1), тогда 2S = (2n-1+1) n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 - верно; 1+3+5=9 и 3²=9 - верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 - верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7 + ... + 95+97+99=50² = 2500.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1) Проверьте равенства: 1+3=2 (в квадрате), 1+3+5=3 (в квадрате), 1+3+5+7=4 (в квадрате). Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Пользуясь рассмотренным приёмом найдите: б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99
Ответы (1)
На сколько сумма всех чётных чисел пяти первых сотен больше суммы всех нечётных чисел пяти первых сотен? На сколько сумма всех чётных чисел пяти первых сотен больше суммы всех нечётных чисел пяти первых сотен?
Ответы (1)
Сумма двух последовательных натуральных чисел кратна 2 2) сумма двух последовательных нечетных чисел - число четное 3) сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3 4) сумма трех последовательных нечетных чисел - число четное 5) сумма
Ответы (1)
1) Разберите, как вычислена разность 4.4/9-7/9 = (4 цел. 4/9-1) + 2/9=3 цел. 4/9+2/9=3 цел. 6/9=3 цел. 2/3 Мы заменили вычитаемое 7/9 числом 1, а чтобы разность не изменилась, вернули 2/9 2) Пользуясь рассмотренным приемом, вычислите в) 9 цел.
Ответы (1)
Запишите с помощью уравнения следующие предложения: 1) сумма двух последовательных натуральных чисел равна 193. 2) сумма трех последовательных натуральных чисел равна 54. 3) произведение двух последовательных нечетных чисел равно 255.
Ответы (1)