На листе написано 2015 чисел. можно ли зачеркнуть одно из них так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной? ответ обоснуъйте?

Да можно, допустим если числа начинаються с нечетной и заканчиваються нечетной (1-2015) то нужно зачеркнуьь 1 нечетную, тогда нечетных станет четное кол-во, а нечет+нечет=чет, если же в ряду больше четных (2-2016) то нужно зачеркнуть четную.

Числа от 1 до 2015. Сумма двух чисел, идущих подряд, будет нечётной: 1+2 = 3, 3+4 = 7 и т. д.

От 1 до 2014 таких пар будет 2014:2 = 1007. То есть, имеем 1007 пар, сумма которых - нечётное число. Сумма этих сумм будет нечётной. 2015 тоже нечётное число. Значит, сумма чисел от 1 до 2015 будет чётной. Для того, чтобы сумма без одного числа оставалась чётной, нужно зачеркнуть любое чётное число.