Каким будет остаток при делении 4¹⁵ на 9?

4¹⁵ = (4³) ⁵ = (64) ⁵ = (63+1) ⁵ = (возведём в пятую степень) =

=63⁵+5·63⁴+10· 63³+10· 63²+5· 63+1=все слагаемые кроме последнего содержат множитель 63, который делится на 9 без остатка. Значит все слагаемые кроме последнего разделятся нацело на 9. останется последнее слагаемое, которое и даёт ответ 1

4^15=2^30

9=3^2

2^30 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 - единицы повторяются через 4

тогда число 2^30 заканчивается 4

4/3=1 (остаток 1)