Может ли быть простым числом сумма четырёх последовательных натуральных чисел?

Ответ обоснуйте.

НЕТ.

Запишем эти числа: a+a+1+a+2+a+3=4a+6. 4a кратно 2, так как один из множителей кратен 2, а 6 тем более кратно 2. Из этого следует, что числа уже не простые, так как имеют множители 1, 2 и 4a+6. 4a+6 а не может быть равно 1 и 2. Множителей больше 2 - числа составные.

Среди 4 последовательных натуральных чисел есть 2 четных числа и 2 нечетных числа. Сумма 2 нечетных чисел - четна и сумма 2 четных чисел тоже четна. Значит, сумма этих четырех чисел - четна. Единственное простое четное число - 2. Но сумма 4 последовательных натуральных чисел не может равнятся 2, так как сумма минимальных тких чисел = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.