Основанием пирамиды является квадрат, одно

из боковых ребер перпендикулярно к плоскости

основания. Плоскость боковой грани, не

проходящей через высоту пирамиды, наклонена к

плоскости основания под углом 45°. Наибольшее

боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту

пирамиды; б) площадь боковой поверхности

пирамиды.

Так как одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости

основания, то 2 боковые грани вертикальны. Остальные 2 наклонены под углом 45 градусов.

Если обозначить сторону основания за а, то высота пирамиды будет равна тоже а.

Наибольшее боковое ребро равно 12 см - можно составить уравнение как для гипотенузы:

а² + (а√2) ² = 12²

а² + 2 а² = 144

3 а² = 144

а = √ (144/3) = √48 = 4√3 см.

Отсюда ответ на 1 вопрос Н = 4√3 см.

Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольных треугольников:

2 из них имеют катеты по а,

2 - один катет равен а, второй а√2 как гипотенуза первых граней.

Тогда Sбок = 2 * (1/2) а² + 2*а * (1/2) (а√2) = а² + а²√2 = а² (1+√2) см².