В прямоугольном треугольнике сумма диаметров вписанной и описанной окружностей равна 2. Найти сумму катетов.

Есть два факта зная которые, решение не составит труда:

1) диаметр описанной окружности прямоугольного треугольника равен гипотенузе

2) диаметр вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы

то есть обозначив а, б-катеты, с-гипотенуза, Д-диаметр описанной окружности, д - диаметр вписанной окружности, эти два факта примут вид

1) Д=с

2) д=а+б-с

нам известно, по условию, что Д+д=2

подставив 1) и 2) факт получаем

с + (а+б-с) = 2

с+а+б-с=2

а+б=2

Ответ: 2