Решите уравнение tg ^{2} (x+y) + ctg ^{2} (x+y) = / sqrt{ / frac{2x}{ x^{2}+1 }+1 } [/tex] (x + y) + ctg2 (x + y) =.

Заменим tg (x+y) = t сtg (x+y) = 1/t

а x=tg (a/2)

Из универсальной триг подстановки получим:

(t-1/t) ^2+2=sqrt (cosa) + 1

Левая часть всегда большще или равно 2

sqrt (cosa) <=1

таким образом это возможно тодько когда

t-1/t=0 t=1/t t=+-1 tg (x+y) = + - 1

то есть это равносильно системе:

sqrt (2x/x^2+1) = 1

tg (x+y) = + - 1

Далее решите сами

И в конце сделайте проверку