Задать вопрос
11 февраля, 07:44

Даны координаты вершины треугольника А (х1; у1), В (х2; у2), С (х3; у3). Найти:

длину стороны АВ;

уравнения сторон треугольника;

внутренний угол при вершине А;

уравнение высоты проведенной через вершину С;

уравнение медианы проведенной через вершину В;

точку пересечения высот;

площадь треугольника АВС.

А (-4; 2) В (0; -1) С (3; 3)

+3
Ответы (1)
  1. 11 февраля, 09:30
    0
    |AB|=√ ((0 - (-4)) ^2 + (-1-2) ^2=√16+9=√25=5

    уравнение AB:

    x+4/4=y-2/-3

    -3 (x+4) = 4 (y-2)

    -3x-12=4y-8

    3x+12+4y-8=0

    3x+4y+4=0

    BC:

    x/3=y+1/4

    4x=3 (y+1)

    4x=3y+3

    4x-3y-3=0

    AC:

    x+4/7=y-2/1

    x+4=7y-14

    x-7y+4+14=0

    x-7y+18=0

    Внутренний угол при вершине A:

    AB (4; -3)

    AC (7; 1)

    |AC|=√49+1=√50=5√2

    cos (AB^AC) = 28-3/5*5√2=25/25√2=1/√2=45 градусов

    Чтобы найти уравнение высоты, проведенный через вершину С, надо найти середину отрезка AB. Высоту обозначим CH.

    Отсюда видим, что H - середина отрезка AB:

    xh=-4+2/2=-2/2=-1

    yh=2-1/2=1/2=0.5

    ⇒H (-1; 0.5)

    Находим уравнение высоты CH:

    C (3; 3)

    H (-1; 0.5)

    x-3/-1-3=y-3/0.5-3

    x-3/-4=y-3/-2.5

    -2.5 (x-3) = - 4 (y-3)

    -2.5x+7.5=-4y+12

    2.5x+4y+12-7.5=0

    2.5x+4y+4.5=0

    Для медианы находим середину отрезка AC:

    Медиана BM:

    xm=-4+3/2=-1/2=-0.5

    ym=2+3/2=5/2=2.5

    ⇒M (-0.5; 2.5)

    B (0; -1)

    Находим уравнение медианы BM:

    x+0.5/0.5=y-2.5/-3.5

    -3.5 (x+0.5) = 0.5 (y-2.5)

    -3.5x-1.75=0.5y-12.5

    3.5x+0.5y+1.75-12.5=0

    3.5x+0.5y-10.75=0

    Чтобы найти точку пересечения высот надо найти либо середину медианы BM, либо середину высоты CH:

    Я найду середину CH:

    C (3; 3)

    H (-1; 0.5)

    Пусть точка N (xn; yn) - середина CH, тогда:

    xn=3-1/2=2/2=1

    yn=3+0.5/2=3.5/2=1.75

    N (1; 1.75)

    S=1/2AB*AC

    S=5*5√2/2=25/2/2=12.5√2 ед^2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны координаты вершины треугольника А (х1; у1), В (х2; у2), С (х3; у3). Найти: длину стороны АВ; уравнения сторон треугольника; внутренний ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы