По кругу написано 2003 натуральных числа. докажите что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Доказать это очень легко, поскольку числа расположены по кругу, получается начальное и конечное числа находятся рядом, а числа идут по кругу чётный-нечтн-чётн-нечтн, а число 2003 нечётное значит найдутся рядом два числа либо чётные либо нечётные. Раз они такие их сумма четна.

. Удачи!.