На какую цифру оканчивается число 3^2012 + 4^2011

3^2012 + 4^2011

1) Найдем последнюю цифру 3^n при различных значениях n:

3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243; 3^6=729 ...

Видим зависимость: через 4 числа цифра повторяется. Т. к. 2012=503*4+0, то число 3^2012 оканчивается той жк цифрой, что и 3^4, т. е. 1.

2) Найдем последнюю цифру 4^n при различных значениях n:

4^1=4; 4^2=16; 4^3=64; 4^4=256; 4^5=1024 ...

Видим зависимость, если показатель степени n-четный, то 4^n оканчивается на цифру 6, а если нечетный, то на цифру 4. Т. к. 2011 - число нечетное, то 4^2011 оканчивается на цифру 4 = > число 3^2012 + 4^2011 оканчивается на цифру 1+4=5

Ответ: данное число оканчивается на цифру 5