Вася отправился из пункта A в пункт B. Он прошел пешком 1/5 часть пути, а затем сел на автобус и проехал оставшееся расстояние, что заняло по времени 1/4 часть всего путешествия из А в В. На следующий день Вася отправился из пункта B в пункт C. Вначале он ехал на автобусе, что заняло по времени 1/7 часть путешествия из В в С, а остальной путь прошел пешком. Какую часть расстояния прошел Вася пешком во второй день? (Скорость автобуса постоянна, скорость Васи тоже.)

Пусть S - расстояние от A до B

v₁ - скорость Васи

v₂ - скорость автобуса

S/5 - расстояние, пройденное пешком от A до B

S / (5v₁) - время, затраченное на путь пешком от A до B

4S/5 - расстояние, которое Вася проехал на автобусе от A до B

4S / (5v₂) - время, затраченное на путь на автобусе от A до B

S / (5v₁) + 4S / (5v₂) = (Sv₂+4Sv₁) / (5v₁v₂) = S (v₂+4v₁) / (5v₁v₂) -

время, затраченное на весь путь от A до B

S (v₂+4v₁) / (4*5v₁v₂) - время, затраченное на путь на автобусе от A до B⇒

4S / (5v₂) = S (v₂+4v₁) / (4*5v₁v₂)

Обе части уравнения делим на S и умножаем на 5v₂:

(v₂+4v₁) / (4v₁) = 4⇒16v₁=v₂+4v₁⇒

v₂=12v₁ - скорость автобуса в 12 раз больше скорости Васи

Пусть t - время путешествия на автобусе из В в С

Тогда 7t - время всего путешествия из В в С

7t-t=6t - время путешествия пешком из В в С

v₂t=12v₁t - расстояние, которое Вася проехал на автобусе от B до C

6v₁t - расстояние, пройденное пешком от B до C

12v₁t+6v₁t=18v₁t - расстояние от B до C

Чтобы узнать какую часть расстояния прошел Вася пешком во второй день нужно расстояние, пройденное пешком от B до C разделить на расстояние от B до C:

6v₁t:18v₁t = 1/3

Ответ: 1/3