Докажите, что при c>0; c≠0 последовательность, заданная формулой = является монотонно возрастающей.

Монотонно возрастающая последовательность характеризуется тем, что для каждого номера n, начиная со второго, верно, что a (n+1) >a (n). Раз так, то рассмотрим разность a (n+1) - a (n) = ((c^2+1) / 2c) ^ (n+1) - ((c^2+1) / 2c) ^n = ((c^2+1) / 2c) ^n * ((c^2+1) / 2c-1) Видим, что вынесенная за скобки величина ((c^2+1) / 2c) ^n положительна при с>0. А что же осталось в скобках? Приведем к общему знаменателю: (c^2+1-2c) / 2c, вилим что в числителе стоит квадрат разности и получаем: ((c-1) ^2) / 2c Ясно, что при с>0 и с1 эта дробь принимает положительные значения, тогда получаем, что a (n+1) - a (n) >0, значит a (n+1) >a (n) и последовательность дейстаительно является монотонно неубывающей