Найти приближенное значение (9,01) ^3 с помощью дифференциала

Представим заданное выражение в виде:

(9,01) ^3 = (9 + 0,01) ^3

и введем в рассмотрение функцию f (x) = x^3, где x = x₀+Δx; x0 = 9; Δx = 0,01

Воспользуемся формулой для приближенного вычисления значения функции:

f (x ₀ + Δx) ≈ f (x₀) + f ' (x₀) Δx

Вычислим, используя таблицу производных и правила дифференцирования

f (x ₀) = f (9) = 9^3 = 729

f ' (x) = (x^3) ' = 3x^2

f ' (x0) = 3 * (9) ^2 = 243

и подставим все в формулу:

(9,01) ^3 ≈ 729 + 2,43 ≈ 731,43

Ответ:

(9,01) ^3 ≈ 731,43