Запишите все неправильные дроби с числителем 16 у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа

16/1; 16/3; 16/5; 16/7; 16/9; 16/11; 16/13; 16/15

Объяснение и решение

Неправильная дробь это когда числитель равен (16/16) или больше знаменателя

Взаимно простые числа это числа у которых общий делитель только

(+-) 1 (единица).

Простое число это число больше 1, которое имеет два делителя - делится на себя и на единицу.

остальные, где можно поделить ещё на какое то число - составные.

1 никуда не относится ни к простым ни к составным

Число 16 составное

16 = 2•2•2•2;

16 делители 1; 2; 4; 8; 16 - - кроме 1; 2; все составные кратные 2

Сразу все числа Четные, кратные 2, вычеркнуть (будет общий делитель 1 и 2 точно) и выписать оставшиеся

числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

Кратные 2; (2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16) не подходят

Остались

1,3,5,7,9,11,13,15

Остались все нечетные, а делители 16 Четные (кроме 1) ; все подходят, можно записывать ответ.

Простые числа выписываем все так как у них делитель 1 и само на себя, и они нечетные; сразу видим что ни одно из них нет в делителях числа 16.

3; 5; 7; 11; 13 все подходят, общий делитель с 16 только 1.

Осталось 1; 9 и 15;

С 1 у всех чисел делитель общий только 1; всегда взаимно простые будут; и любое число со знаменателем 1, это неправильная дробь

Составных делители смотрим

9=3•3; делители 1; 3; 9;

15=3•5; делители 1; 3; 5; 15;

Кроме 1, нет общих делителей, подходят

Получили 1,3,5,7,9,11,13,15 подходят

Записываем дроби

16/1; 16/3; 16/5; 16/7; 16/9; 16/11; 16/13; 16/15