Признаки делимости на 7,11,13

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 343 делится на 7, так как 34 - (2·3) = 34-6=28 делится на 7; 259 делится на 7, так как 25 - (2·9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11 (например, 14641 делится на 11, так как 1+6+1=4+4)

Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 104 делится на 13, так как 10 + (4·4) = 10+16=26 делится на 13; 832 делится на 13, так как 83 + (4·2) = 83+8=91 делится на 13).